Tangente à une courbe en un point

Définition

Soit\(\) \(\mathcal{C}\) la courbe représentative d'une fonction \(f\) définie sur un intervalle \(I\).
Soit \(a\) un nombre de l'intervalle \(I\) et \(h\) un nombre non nul tel que \(a+h\) est aussi un dans \(I\).
Soit \(\text{A}\) le point de \(\mathcal{C}\) d'abscisse \(a\) et \(\text{B}\) le point de \(\mathcal{C}\) d'abscisse \(a+h\).
La tangente \(\mathcal{T}\) à la courbe \(\mathcal{C}\) au point \(\text{A}\) est la position limite, lorsqu'elle existe, de la droite \((\text{AB})\)pour \(h\) qui tend vers \(0\).

Exemple

Dans le fichier de géométrie dynamique suivant sont représentés : la courbe représentative de la fonction `f` définie sur `\mathbb R` par `f(x)=x^2+1`, ainsi que les points \(\text{A}\) d'abscisse \(a\) et \(\text{B}\) d'abscisse \(a+h\), appartenant à cette courbe représentative.
Le curseur en bas à gauche permet de faire varier la valeur de `h`. On constate que, lorsque `h` s'approche de \(0\), la droite \((\text{A}\text{B})\) se superpose à la droite tracée en bleu qui représente la tangente à la courbe représentative de la fonction `f` au point \(\text{A}\).